Фәнис Әнфәсович Сәлимов 1964 елның 29 мартында Азнакай районының Азнакай эшчеләр поселогында туган. 1986 елда Казан дәүләт университетның юридик факультетын тәмамлады.
Прокуратура өлкәсендә 1988 елда Азнакай районының прокуратурасында тикшерүче булып эшли башлады. 1992-1997 елларда – Минзәлә районының прокуроры, 1997-2010 елларда – Азнакай районында прокурор. 2010 елдан Мөслим районының прокуроры булды.
Өйләнгән, ике кызы һәм бер улы бар.